Vitesse de libération

La vitesse de libération d'une planète est la vitesse qui, si elle est impartie à un objet à la surface de cette planète, conduira à ce qu'il échappe définitivement à l'attraction gravitationnelle de cette planète.



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La vitesse de libération (aussi nommée vitesse d'évasion, vitesse parabolique, vitesse de fuite, ou vitesse d'échappement, en anglais escape velocity) d'une planète est la vitesse qui, si elle est impartie à un objet à la surface de cette planète, conduira à ce qu'il échappe définitivement à l'attraction gravitationnelle de cette planète (ceci en supposant négligeable la résistance de l'atmosphère). Formulé autrement, c'est la vitesse minimale que doit atteindre théoriquement un corps pour s'éloigner indéfiniment d'un astre malgré l'attraction gravitationnelle de ce dernier. La vitesse de libération d'une planète est aussi la vitesse qu'un corps, originellement au repos ainsi qu'à distance illimitée, prend en tombant jusqu'à la surface de la planète.

La vitesse de libération se calcule selon la formule suivante :

<img class=G est la constante gravitationnelle universelle (6, 6742×10-11 m3·kg-1·s-2), M est la masse de la planète, et R son rayon. La vitesse de libération augmente ainsi quand la masse de la planète augmente et aussi quand son rayon diminue.

Démonstration de la relation

On part du principe selon lequel l'énergie mécanique d'un corps est constante au cours du temps. À la distance R, la vitesse du corps est la vitesse de libération. À une distance illimitée, sa vitesse et son énergie potentielle de gravitation sont nulles. Son énergie mécanique est par conséquent nulle.

E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2} mvˆ2 - \frac{GMm}{R} = 0

Les masses se simplifient et on obtient la formule indiquée.

Comme par définition, la vitesse de libération est la vitesse indispensable pour se soustraire totalement à la gravité d'une planète ou d'une façon plus générale d'un corps quelconque à partir de sa surface, celle-ci est plus élevée que la vitesse de mise en orbite puisque un corps en orbite subit toujours la gravité du corps en question. La vitesse de mise en orbite est :

<img class=

Dans le Repère de Frenet lié au satellite en orbite, l'accélération normale s'écrit :

 a = \frac{{v}ˆ2}{R}

Les masses se simplifient à nouveau et on obtient bien la formule annoncée.

A noter qu'un corps en altitude requiert une vitesse inférieure à celle de libération pour se soustraire à la gravité. La vitesse requise est dans ce cas obtenue par la formule :

<img class=

Valeurs remarquables de vitesse de libération

La vitesse de libération d'un corps quittant la surface de la Terre, dite aussi deuxième vitesse cosmique, est de l'ordre de 11, 2 kilomètres par seconde (soit à peu près 40 000 km/h) comparé à un repère inertiel géocentrique. Par comparaison, celle de Jupiter est de 59, 5 km/s. La sonde Luna 1 fut, en 1959, le premier objet construit par l'homme à atteindre la vitesse de libération terrestre lors de son trajet en direction de la Lune.

La vitesse de libération d'un corps quittant le dispositif solaire, dite aussi troisième vitesse cosmique, est de l'ordre de 16, 6 kilomètres par seconde comparé à un repère inertiel géocentrique.

Remarques

Au contraire de une croyance répandue, il n'y a aucun besoin que cette vitesse soit verticale : la vitesse de libération est une quantité scalaire et non pas vectorielle. Il s'agit en fait d'une énergie cinétique de libération, mais comme celle-ci est proportionnelle à la masse de l'objet, il est commode de la caractériser par la vitesse qui lui est associée. Peu importe la direction vers laquelle le corps se dirige, sous réserve tout de même que ce ne soit pas directement vers la planète !

On peut aussi parler de vitesse parabolique : c'est la valeur, exprimée en fonction d'une planète, de la vitesse qu'il faut donner à un objet pour que la trajectoire de cet objet soumis exclusivement à l'attraction de cette planète soit une parabole (qui pourrait être dégénérée).

Au-dessus de cette vitesse, l'objet va quitter l'orbite de la planète et s'éloigner. En dessous, l'objet reste lié à la planète; il se mettra par conséquent en orbite elliptique, et reviendra ou non s'écraser sur la planète suivant les caractéristiques de cette orbite : dans ce cas, la direction joue un rôle autant que le point de départ et la vitesse.

Voir aussi

Liens et documents externes

  • L'activité réalisée par Michel BARDE "De la Terre à la Lune"--∼∼JRM
  • Révolte sur la lune, roman de Robert A. Heinlein

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